分治算法

星期六, 9月 28, 2024 | 2分钟阅读 | 更新于 星期日, 12月 8, 2024

YuanFeng Xie

简述

分治算法，尤其是二分搜索，在许多问题中都能发挥重要作用。这种算法的核心思想是将一个复杂的问题分解成更小、更容易解决的子问题，然后将这些子问题的解合并以得到原问题的解。

在搜索方面，二分搜索展现出了显著的优势。它能够在有序数据集中快速定位目标元素，时间复杂度通常为O(log n)，这意味着即使在大规模数据集上也能保持高效。这种对数级的时间复杂度使得二分搜索在处理大量数据时特别有优势，远胜于线性搜索算法。

然而，二分搜索也存在一些局限性。首先，它要求数据集必须是有序的，这在某些情况下可能需要额外的排序步骤，增加了整体的时间复杂度。其次，对于频繁进行插入和删除操作的动态数据集，维护有序性可能会带来较大的开销。此外，在处理小规模数据集时，简单的线性搜索可能会更加高效，因为它不需要额外的比较操作和跳转。

练习

• 练习一
  • binary-search
  • search-insert-position
  • find-smallest-letter-greater-than-target
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• 练习二
  • count-negative-numbers-in-a-sorted-matrix
  • find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array
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• 练习三
  • find-right-interval
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• 练习四
  • time-based-key-value-store
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• 练习五
  • snapshot-array
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• 练习六
  • search-in-rotated-sorted-array
  • find-minimum-in-rotated-sorted-array
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• 练习七
  • search-in-rotated-sorted-array-ii
  • guess-number-higher-or-lower
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• 练习八
  • first-bad-version
  • search-a-2d-matrix
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• 练习九
  • valid-perfect-square
  • sqrtx
  • arranging-coins
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• 练习十
  • kth-missing-positive-number
  • h-index-ii
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• 练习十一
  • single-element-in-a-sorted-array
  • find-k-closest-elements
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• 练习十二
  • peak-index-in-a-mountain-array
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• 练习十三
  • median-of-two-sorted-arrays
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